فهم المنشور وأنواعه المختلفة

أجزاء المنشور

يُعدّ المنشور واحدًا من الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد، ويتميز بوجود قاعدتين متطابقتين ووجهين مسطحين، كما يمتاز بتساوي المقطع العرضي عند أي نقطة على طول محوره. ويُسمّى المنشور غالبًا حسب عدد أضلاع قاعدته. قد يخلط بعض الطلاب بين الهرم والمنشور، ولكن الفرق الأساسي هو أن الهرم يحتوي على قاعدة واحدة فقط بينما يحتوي المنشور على قاعدتين. ويُعرف المنشور أيضًا باسم متعدد الأوجه إشارةً إلى أوجهه المضلّعة. يتكون المنشور من الأجزاء التالية:

القاعدتان

تكون القاعدتان للمنشور مسطحتين ومتطابقتين شكليًا، وهما المحدد الرئيسي لنوع المنشور. فمثلاً، تتكوّن قاعدة المنشور الثلاثي من ثلاثة أضلاع، والمنشور الخماسي من خمسة أضلاع وهكذا.

الرؤوس

تُعرّف الرؤوس بشكل عام بأنها النقاط التي تلتقي عندها حواف الشكل ثلاثي الأبعاد، ويمكن اعتبارها الزوايا الخاصة به. ويجب أن يحتوي المنشور على ست رؤوس كحدٍّ أدنى. هناك علاقات رياضية مرتبطة شكل المنشور بعدد رؤوسه. ويوضح الجدول التالي عدد الرؤوس في بعض أنواع المنشور:

الأحرف الجانبية

يُفصل الحرف الجانبي بين وجهين في الشكل ثلاثي الأبعاد، ويجب أن يكون مستقيمًا دون انحناء. ويبلغ عدد حواف المنشور 9 كحدٍّ أدنى حسب شكله. ويوضح الجدول التالي عدد الأحرف الجانبية لبعض أنواع المنشور:

الأوجه الجانبية

تميّز المنشور بشكل الأوجه الجانبية له، والتي تكون عادةً مستطيلة الشكل. ويبلغ عدد الأوجه للمنشور على الأقل 5 أوجه (مع القاعدتين)، أي أن الأوجه الجانبية تكون 3 كحدٍّ أدنى. كما يوجد علاقة طردية بين عدد الأحرف الجانبية وعدد الأوجه الجانبية، حيث يزيد عدد الأوجه بنفس المقدار الذي يزداد فيه عدد الأحرف.

المنشور هو مجسّم ثلاثي الأبعاد يتكون من أوجه مستطيلة عادةً، ويتميز باحتوائه على قاعدتين متطابقتين في الشكل مع المقطع العرضي للمجسم على طول محوره، كما يتكون من مجموعة من الأجزاء الأساسية كالحواف والقاعدتين والأوجه الجانبية والرؤوس، وتبقى هذه الأجزاء ثابتة لجميع أنواع المنشور مع تباينها في الأعداد.

أنواع المنشور

توجد العديد من أنواع المنشور التي تختلف حسب شكله، وتُصنّف كما ذُكر سابقًا بناءً على شكل مقطعه العرضي أو شكل قاعدته. وبعد معرفة نوع المنشور يمكن حساب مساحة سطحه وحسابات أخرى مرتبطة به. وفيما يأتي شرح لأنواع المنشور بالتفصيل:

أنواع المنشور اعتمادًا على المقطع العرضي

يُعرف المقطع العرضي على أنه الشكل الهندسي الناتج عن قطع الشكل ثلاثي الأبعاد بشكل مستقيم وعمودي على محوره الرئيسي، ويُعدّ أحد الأسس المستخدمة في تحديد نوع المنشور وتصنيفه إلى منشور منتظم ومنشور غير منتظم. وفيما يأتي تفصيل لذلك:

المنشور المنتظم

يكون المنشور منتظمًا إذا كان شكل مقطعه العرضي (أو قاعدته) منتظمًا، ويمكن التحقق من ذلك من خلال معيار محدد وهو طول الأضلاع، فالشكل المنتظم يحتوي على أضلاع متساوية جميعها، وزواياه الداخلية متطابقة أيضًا. ومن الأشكال المنتظمة المعروفة للمقطع العرضي ما يأتي:

المنشور غير المنتظم

يكون المنشور غير منتظم إذا كان شكل مقطعه العرضي (أو قاعدته) غير منتظم، كما يمكن القول إن الأوجه الجانبية للمنشور غير المنتظم لا تكون متشابهة من حيث الأبعاد أيضًا. ويُطلق مصطلح الشكل غير المنتظم على أي شكل هندسي لا تتساوى فيه الأبعاد ولا تتطابق زواياه الداخلية، وبذلك يمكن الحصول على أكثر من شكل بثمانية أضلاع ويُسمّى بالشكل الثماني غير المنتظم.

أنواع المنشور اعتمادًا على شكل القاعدة

يختلف شكل المنشور الثلاثي عن شكل المنشور الرباعي بسبب اختلاف شكل قاعدة كل منهما بصورة أساسية. فالمنشور عمومًا ينقسم إلى عدة أقسام حسب شكل القاعدة، ويمكن استنباط اسم المنشور من هذه الأشكال أيضًا. فيما يأتي شرح لكل نوع بالتفصيل:

المنشور الثلاثي

يتكون المنشور الثلاثي من قاعدتين مثلثتين وثلاثة أوجه جانبية مستطيلة الشكل، وفيه:

• عدد الأوجه الكلية: 5 أوجه.
• عدد الرؤوس: 6 رؤوس.
• عدد الأحرف الجانبية: 9 أحرف.
• الارتفاع: هو المسافة العمودية التي تفصل بين قاعدتيه المتوازيتين.
• الحجم: يكافئ (الارتفاع × مساحة إحدى القاعدتين المثلثتين).
• مساحة القاعدة: تكافئ (مساحة المثلث = ½ × قاعدة المثلث × ارتفاعه).

المنشور الرباعي

يتكون المنشور الرباعي من ستة مستطيلات تنقسم إلى أوجه جانبية وقاعدتين، وفيه كل وجهين متقابلين متماثلين ومتطابقين. ويُعرف أيضًا باسم متوازي المستطيلات، وفيه:

• عدد الأوجه الكلية: 6 أوجه.
• عدد الرؤوس: 8 رؤوس.
• عدد الأحرف الجانبية: 12 حرفًا.
• الحجم: يكافئ (الطول × العرض × الارتفاع)، وهو حاصل ضرب أبعاده الثلاثة.
• مساحة سطحه الجانبي: تساوي مجموع مساحات أسطحه الجانبية الأربعة، وتكافئ (2 × ((العرض × الارتفاع) + (الطول × الارتفاع))).
• مساحة قاعدته: تساوي مساحة المستطيل، وتكافئ (طول القاعدة × عرضها).

المنشور الخماسي

يتكون المنشور الخماسي من قاعدتين خماسيتين وخمسة مستطيلات تمثل الأوجه الجانبية له، والأوجه السبعة مستوية ومتطابقة، ومقطعه العرضي خماسي، وفيه:

• عدد الأوجه الكلية: 7 أوجه.
• عدد الرؤوس: 10 رؤوس.
• عدد الأحرف الجانبية: 15 حرفًا.
• الحجم: يكافئ (5/2 × طول المنشور × طول قاعدته × ارتفاعه).
• المساحة السطحية: تكافئ ((5 × طول المنشور × طول قاعدته) + (5 × طول قاعدة المنشور × ارتفاع)).

المنشور السداسي

يتكون المنشور السداسي من قاعدتين سداسيتين وستة مستطيلات تمثل الأوجه الجانبية له، كما يمكن أن يكون منتظمًا أو غير منتظم، وتكون الزوايا الداخلية للقاعدة السداسية متساوية إذا كان منشورًا منتظمًا، وفيما يأتي بعض خصائصه:

• عدد الأوجه الكلية: 8 أوجه.
• عدد الرؤوس: 12 رأسًا.
• عدد الأحرف الجانبية: 18 حرفًا.
• الحجم: يكافئ (3 × √3 / 2) × (طول القاعدة²) × الارتفاع).
• المساحة السطحية: تكافئ ((6 × طول القاعدة × ارتفاع المنشور) + (3√3 × طول القاعدة²)).

أنواع المنشور اعتمادًا على الزاوية بين الأوجه والأحرف

يُعدّ المنشور القائم والمائل من التصنيفات الهامة عند دراسة المنشور، ويعتمد هذا التصنيف على الزاوية التي تتشكّل بين أضلاع أوجه المنشور وأحرف قاعدته. وفيما يلي كل نوع من هذه الأنواع بالتفصيل:

المنشور القائم

يُطلق اسم المنشور القائم على أي مجسم مقصور يتصف بالخصائص التالية:

• الزوايا التي تربط بين القاعدتين والأوجه الجانبية جميعها قائمة (تساوي 90 درجة).
• شكل الأوجه الجانبية هو مستطيلات.
• مساحة سطحه تكافئ (طول قاعدة المنشور × ارتفاعه) + 2 × (طول المنشور × طول جانبه) + (طول المنشور × طول قاعدته).
• حجمه يكافئ 0.5 × (طول قاعدة المنشور × ارتفاعه × طوله).
• عند النظر عبر المنشور القائم من إحدى قاعدتيه يُلاحظ انطباقها مباشرةً على القاعدة المقابلة.
• جميع المقاطع الجانبية للمنشور القائم متوازية ومتطابقة على طول محوره وعمودية عليه.
• ارتفاع المنشور القائم يوازي حافته الجانبية ويساوي طولها دائمًا، ويكافئ المسافة العمودية التي تفصل بين القاعدتين.

المنشور المائل

يُطلق اسم المنشور المائل على أي مجسم مقصور يتصف بالخصائص التالية:

• الزاوية التي تربط بين أوجهه الجانبية وقاعدته عند الحروف غير قائمة (لا تساوي 90 درجة).
• شكل الأوجه الجانبية هو متوازي أضلاع.
• مساحة سطحه تكافئ (طول قاعدته × ارتفاعه) + 2 × (طول المنشور × طول الجانب) + (طول المنشور × طول قاعدته).
• حجمه يكافئ 0.5 × (طول قاعدة المنشور × ارتفاعه × طوله).
• عند النظر عبر المنشور المائل من إحدى قاعدتيه يُلاحظ عدم انطباقها مباشرةً على القاعدة المقابلة.
• جميع المقاطع الجانبية للمنشور المائل متوازية ومتطابقة، إلا أن نهايات المقاطع الجانبية لا تكون عمودية على القواعد.
• ارتفاع المنشور المائل لا يكون موازيًا لحافته الجانبية ولا يساوي طولها إطلاقًا، بل يكافئ أقصر مسافة بين القاعدتين دائمًا.

يمكن تصنيف المنشور حسب عدة معايير؛ كشكل القاعدة، والشكل الهندسي للمقطع العرضي إن كان منتظمًا أم لا، كما يمكن تقسيمه بناءً على الزاوية بين أوجهه الجانبية وقاعدته، وترتيب القاعدتين أسفل بعضهما بصورة تمكّن الناظر من إحداهما عبر المنشور من رؤية الأخرى منطبقة تمامًا عليها، أو استحالة ذلك، إلى منشور قائم، ومنشور مائل، مع ضرورة الانتباه إلى الخصائص المشتركة والمختلفة بين أنواع المنشور جميعها.

المراجع

1. ^ ^{أ ب ت ث ج ح} "Prism", Byjus, Retrieved 13/08/2021. Edited.
2. ↑ "Pyramid ", Byjus, Retrieved 13/8/2021. Edited.
3. ^ ^{أ ب ت} "Prisms", Math Bits Notebook, Retrieved 13/08/2021. Edited.
4. ^ ^{أ ب ت ث} "10.2 Faces, Edges, and Vertices of Solids", ck12, 17/08/2016, Retrieved 13/08/2021. Edited.
5. ^ ^{أ ب} "What are the properties of 3D shapes?", BBC, Retrieved 13/08/2021. Edited.
6. ^ ^{أ ب} "Vertices, Faces and Edges", Vedantu, Retrieved 13/08/2021. Edited.
7. ↑ "Prisms", Maths Is Fun, Retrieved 13/08/2021. Edited.
8. ↑ "cross section", Merriam-Webster, Retrieved 13/08/2021. Edited.
9. ^ ^{أ ب} "Prisms", CUEMATH, Retrieved 13/08/2021. Edited.
10. ↑ "What are regular and irregular shapes?", Edplace, Retrieved 13/08/2021. Edited.
11. ↑ "Prisms", TechnologyUK, Retrieved 13/08/2021. Edited.
12. ^ ^{أ ب ت ث} "3D Shapes Prisms", Learner, Retrieved 13/08/2021. Edited.
13. ↑ "Volume of Triangular Prism", CUEMATH, Retrieved 13/08/2021. Edited.
14. ^ ^{أ ب ت ث} "Rectangular Prism", CUEMATH, Retrieved 13/08/2021. Edited.
15. ↑ "Hexagonal Prism - Definition with Examples", Splash Learn, Retrieved 13/08/2021. Edited.
16. ↑ "Hexagonal Prism", CUEMATH, Retrieved 13/08/2021. Edited.